以逻辑回归为例，介绍分类结果的评价方式。
精准率和召回率
对于极度偏斜的数据，使用分类准确度来评判模型的好坏是不恰当的，精确度和召回率是两个更好的指标来帮助我们判定模型的好快。
二分类的混淆矩阵
精准率和召回率是存在于混淆矩阵之上的，以二分类为例，分类0是偏斜数据中占优势的一方，将关注的重点放在分类为1上，其混淆矩阵如下：
| 真实值预测值 | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 9978（TN） | 12（FP） |
| 1 | 2（FN） | 8（TP） |
- TN 的含义是预测 negative 正确的数量，即真实分类为0预测的分类结果也为0的共有9978个；
- FN 的含义是预测 negative 错误的数量，即真实分类为1预测的分类结果为0的共有2个；
- FP 的含义是预测 positive 错误的数量，即真实分类为0预测的分类结果为1的共有12个；
- TP 的含义是预测 positive 正确的数量，即真实分类为1预测的分类结果也为1的共有8个。
TN、FN、FP、TP 的实现如下（y_true 表示真实分类， y_predict 表示预测结果）：
import numpy as npdef TN(y_true, y_predict): return np.sum((y_true == 0) & (y_predict == 0))def FP(y_true, y_predict): return np.sum((y_true == 0) & (y_predict == 1))def FN(y_true, y_predict): return np.sum((y_true == 1) & (y_predict == 0))def TP(y_true, y_predict): return np.sum((y_true == 1) & (y_predict == 1))
混淆矩阵的结果为：
def confusion_matrix(y_test, y_predict): return np.array([ [TN(y_test, y_log_predict), FP(y_test, y_log_predict)], [FN(y_test, y_log_predict), TP(y_test, y_log_predict)] ])
Scikit Learn 中封装了混淆矩阵方法 confusion_matrix()：
from sklearn.metrics import confusion_matrixconfusion_matrix(y_true, y_predict)
精准率和召回率及实现
有了混淆矩阵，精准率和召回率久很好表示了。
精准率表示预测分类结果中预测正确的数量的占比，即：
$$ precision=\frac{TP}{TP+FP} $$
将其用代码表示为：
def precision_score(y_true, y_predict): tp = TP(y_true, y_predict) fp = FP(y_true, y_predict) try: return tp / (tp + fp) except: return 0.0
召回率表示真实分类中被预测正确的数量的占比，即：
$$ recall=\frac{TP}{TP+FN} $$
将其用代码表示为：
def recall_score(y_true, y_predict): tp = TP(y_true, y_predict) fn = FN(y_true, y_predict) try: return tp / (tp + fn) except: return 0.0
Scikit Learn 中也封装了计算精准率的方法 precision_score() 和计算召回率的方法 recall_score()：
from sklearn.metrics import precision_scoreprecision_score(y_true, y_predict)from sklearn.metrics import recall_scorerecall_score(y_true, y_predict)
F1 Score
精准率和召回率这两个指标的侧重点不同，有的时候我们注重精准率（如股票预测），有的时候我们注重召回率（病人诊断）。但有时候又需要把两者都考虑进行，此后就可以使用 F1 Score 指标。
F1 Score 是精准率和召回率的调和平均值，公式为：
$$ \frac{1}{F1}=\frac{1}{2}(\frac{1}{precision}+\frac{1}{recall}) $$
即：$F1=\frac{2·precision·recall}{precesion+recall}$，并且 F1 Score 的取值是在区间 $[0, 1]$ 之中的。
代码实现为：
def f1_score(y_true, y_predict): precision = precision_score(y_true, y_predict) recall = recall_score(y_true, y_predict) try: return 2 * precision * recall / (precision + recall) except: return 0.0
Scikit Learn 中封装了方法 f1_score() 来计算 F1 Score：
from sklearn.metrics import f1_scoref1_score(y_true, y_predict)
Precision-Recall 曲线
Scikit Learn 的逻辑回归中的概率公式为 $\hat p=\sigma(\theta^T·x_b)$ ，其决策边界为 $\theta^T·x_b=0$，但是如果决策边界不为0会如何呢？
假定决策边界为 $\theta^T·x_b=threshold$，当 threshold 的取值不同（0、大于0的某个值、小于0的某个值），对应的精确度和召回率也不同。如图：
圆形和星形是不同的的分类，并且重点放在星形的分类上，可以看出，threshold 的取值越大时，精确率越高，而召回率越低。
如果要更改决策边界，逻辑回归的 decision_function() 返回传入数据的 $\theta^T·x_b$ 计算结果 decision_scores，接着再构建一个新的预测结果；如代码所示，设定 decision_scores >= 5（默认decision_scores >= 0 ) 的预测结果才为1，其余为0：
from sklearn.linear_model import LogisticRegressionlog_reg = LogisticRegression()# X_train, y_train 为训练数据集log_reg.fit(X_train, y_train)# X_test，y_test 为测试数据集decision_scores = log_reg.decision_function(X_test)y_log_predict_threshold = np.array(decision_scores >= 5, dtype='int')
如此可以得到不同的 y_log_predict_threshold，进而得到不同的精准率和召回率。
以手写数字识别数据为例，将标记为9的数据分类为1，其余分类为0：
from sklearn import datasetsdigits = datasets.load_digits()X = digits.datay = digits.target.copy()y[digits.target==9] = 1y[digits.target!=9] = 0from sklearn.model_selection import train_test_splitX_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=500)
接着训练逻辑回归模型：
from sklearn.linear_model import LogisticRegressionlog_reg = LogisticRegression()log_reg.fit(X_train, y_train)
获取测试数据集 X_test 对应的 $\theta^T·x_b$ 取值：
decision_scores = log_reg.decision_function(X_test)
在 decision_scores 的取值区间划分为一系列值 thresholds ，并将其中的值依次作为决策边界，进而得到不同的精确率和召回率
from sklearn.metrics import precision_scorefrom sklearn.metrics import recall_scoreprecisions = []recalls = []thresholds = np.arange(np.min(decision_scores), np.max(decision_scores), 0.1)for threshold in thresholds: y_predict = np.array(decision_scores >= threshold, dtype='int') precisions.append(precision_score(y_test, y_predict)) recalls.append(recall_score(y_test, y_predict))
将精确率、召回率与决策边界的关系绘制如图：
精确度与召回率的关系，即 Precision-Recall 曲线则为：
Scikit Learn 中提供的 precision_recall_curve() 方法传入真实分类结果和 decision_scores，返回 precisions、recalls 和 thresholds：
from sklearn.metrics import precision_recall_curveprecisions, recalls, thresholds = precision_recall_curve(y_test, decision_scores)
Precision-Recall 曲线越靠外（即面积越大）则表示模型越好。
多分类中的精确率和召回率
在过分类中，Sckit Learn 提供的 confusion_matrix() 可以直接返回多分类的混淆矩阵，而对于精确率和召回率，则要在 Sckit Learn 提供的方法中指定 average 参数值为 micro，如：
from sklearn.metrics import precision_scoreprecision_score(y_test, y_predict, average='micro')
ROC 曲线
对于用图形面积判断模型好快，ROC 曲线比 Precision-Recall 曲线要好。
ROC 曲线涉及两个指标，TPR 和 FPR。TPR 就是召回率，即：$TPR=\frac{TP}{TP+FN}$；FPR 表示真实分类（偏斜数据中占优势的分类）中被预测错误的数量的占比，即：$FPR=\frac{FP}{TN+FP}$。实现代码为：
def TPR(y_true, y_predict): tp = TP(y_true, y_predict) fn = FN(y_true, y_predict) try: return tp / (tp + fn) except: return 0.0def FPR(y_true, y_predict): fp = FP(y_true, y_predict) tn = TN(y_true, y_predict) try: return fp / (fp + tn) except: return 0.0
对于决策边界的不同，这两个指标的变化趋势是一致的。还是以上面的手写数字识别数据为例，计算不同决策边界下的两指标的值为：
fprs = []tprs = []for threshold in thresholds: y_predict = np.array(decision_scores >= threshold, dtype='int') fprs.append(FPR(y_test, y_predict)) tprs.append(TPR(y_test, y_predict))
作出的 TPR 和 FPR 的关系图（即 ROC 曲线）为：
Scikit Learn 中提供的 roc_curve() 方法传入真实分类结果和 decision_scores，返回 TPR、FPR 和 thresholds：
from sklearn.metrics import roc_curvefprs, tprs, thresholds = roc_curve(y_test, decision_scores)
roc_auc_score() 方法传入真实分类结果和 decision_scores，返回 ROC 曲线表示的面积。
from sklearn.metrics import roc_auc_scoreroc_auc_score(y_test, decision_scores)
面积越大，则模型越好。